Geometria Analitica: Cos’è in Sintesi [Significato e Formule]

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Quando nasce la geometria analitica?

La geometria analitica viene detta anche geometria cartesiana proprio perché usa il sistema delle coordinate cartesiane per studiare le figure piane.

Ricordiamo che le coordinate cartesiane (che prendono il nome da Cartesio, uno studioso del 1600) venivano già indagate e utilizzate nel medioevo da Nicola D’Oresme, ma sono state ufficialmente introdotte da Cartesio nel 1637 e sono quel sistema costituito da due assi detti ascisse (x) e ordinate (y).

A quei tempi gli studiosi, i tecnici, gli artigiani stavano occupandosi di un passaggio fondamentale per la storia umana: la scoperta del metodo scientifico e la nascita della scienza per come la intendiamo tutt’ora, dunque era un’epoca di stimoli e continue novità e gli ambiti matematico-scientifici subivano continui miglioramenti e perfezionamenti.

Cosa significa geometria analitica?

Se lo spazio tridimensionale è concepito in tre coordinate (x,y,z), è chiaro come le coordinate cartesiane vengano utilizzate per lo studio delle figure bidimensionali, a due dimensioni.

Questa sotto-categoria della geometria studia infatti le figure piane concettualizzandole in quanto luoghi geometrici.

Che cosa significa luogo geometrico?

Il luogo geometrico, detto anche semplicemente luogo, sta ad indicare l’insieme di tutti i punti di uno spazio che possiedono una proprietà specifica, e forma le figure dell’ambiente a cui appartiene.

Le coordinate del piano definiscono i vettori (che possono essere di tipo x o y).

Qui di seguito andremo a focalizzare sul concetto di piano cartesiano e relative coordinate e sulle formule e proprietà della geometria analitica.

Tali formule sono utili allo studio dei luoghi geometrici fondamentali: la retta, la curva, la circonferenza, la parabola, l’iperbole, l’elisse, i poligoni.

geometria

Proprietà e luoghi geometrici vengono tradotti e calcolati tramite equazioni, disequazioni o insiemi (detti sistemi).

Per citare anche alcune proprietà principali della geometria analitica: parallelismo, perpendicolarità, incidenza.

Questa branca della geometria è molto importante poiché studia le entità geometriche fondamentali del piano sia da un punto di vista analitico, sia da un punto di vista algebrico ed è materia di studio delle scuole superiori, ma fornisce una base importante anche per gli studi a venire, soprattutto per chi intende approfondire gli argomenti matematico-scientifici.

Ovviamente, essendo un argomento matematico, leggere e studiare i concetti non è sufficiente, è necessario praticare e fare esercizio per riuscire a comprendere al meglio le dinamiche i questa interessante disciplina.

Quali sono gli argomenti primari della geometria analitica?

Qui di seguito un elenco introduttivo degli argomenti principali da affrontare durante lo studio della geometria analitica:

  • Lo spazio vettoriale
  • La questione della distanza fra due o più punti
  • Il concetto di retta e le relative formule ed equazioni
  • il concetto di segmento
  • Il concetto di punto medio
  • Il concetto di piano
  • Il concetto di baricentro e centro di massa

Cos’è il coefficiente angolare?

Parallelismo e perpendicolarità

Cosa significa ordinata all’origine di una retta?

Il prodotto scalare: come ottenere la proiezione fra due vettori?
Il prodotto vettoriale: come ottenere un vettore perpendicolare tra due vettori conosciuti?
Il concetto di intersezione
Rette e punti
Rette e fasci di rette
Le coniche
Le circonferenze
Posizioni di una retta rispetto a una circonferenza
Parabole
Posizioni di una retta rispetto a una parabola
Cosa vuol dire funzione omografica?
I cambiamenti di coordinate e le coordinate polari

Questi sono solo alcuni dei punti e degli aspetti fondamentali di questa disciplina.

In conclusione mi sembra interessante raccontarvi che le formule e i concetti della geometria analitica possono essere applicati nello spazio tridimensionale.

Si chiama geometria strutturale la branca che si occupa di:
Indagare le proprietà delle figure geometriche appartenenti ad uno spazio a 4 (o più) dimensioni

Studiare il rapporto fra queste figure a 4 dimensioni con le figure a 3 dimensioni

Poi vi è la geometria descrittiva che si occupa di rappresentare oggetti bidimensionali e tridimensionali, dunque anch’essa è particolarmente connessa con le geometria analitica.

Alessia T.

Ciao, io sono Alessia e faccio parte del team di Grafica-Facile.com! Ho una grande passione per il design e, avendo molta esperienza nel settore, ho deciso di partecipare in questo bellissimo progetto per condividere il mio sapere sul graphic e web design.

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